Carl Friedrich Gauss lahir pada 30 April 1777 di Braunschweig , di kadipaten dari
Braunschweig-Wolfenbüttel, sekarang bagian dari Lower Saxony , Jerman , sebagai anak
miskin kelas pekerja orang tua. Memang, ibunya buta huruf dan tidak pernah
tercatat tanggal kelahirannya, mengingat hanya bahwa ia telah lahir pada hari
Rabu, delapan hari sebelum Hari Raya Kenaikan , yang itu sendiri terjadi 40 hari setelah Paskah . Gauss kemudian
memecahkan teka-teki ini untuk tanggal lahir dalam konteks menemukan tanggal Paskah , berasal metode untuk menghitung tanggal di tahun kedua masa lalu dan
masa depan. Dia dibaptis dan dikonfirmasi di sebuah gereja
dekat sekolah ia menghadiri sebagai anak.
Gauss adalah seorang anak ajaib . Ada anekdot banyak berkaitan dengan prekositas
sementara balita, dan ia membuat pertamanya tanah-melanggar penemuan matematika
saat masih remaja. Ia menyelesaikan Disquisitiones Arithmeticae , nya magnum opus , pada tahun 1798
pada usia 21, meskipun tidak dipublikasikan sampai 1801. Pekerjaan ini adalah
fundamental dalam mengkonsolidasikan nomor teori sebagai disiplin dan telah
membentuk lapangan untuk hari ini.
Kemampuan intelektual Gauss menarik perhatian dari Duke of Braunschweig , yang mengirim dia ke Collegium Carolinum (sekarang Technische Universität Braunschweig ), yang dihadiri 1792-1795, dan ke Universitas Göttingen 1795-1798. Sementara di universitas, Gauss secara
mandiri menemukan kembali teorema penting beberapa;terobosan terjadi pada 1796
ketika ia mampu menunjukkan bahwa setiap teratur poligon dengan beberapa
pihak yang merupakan perdana Fermat (dan, akibatnya, mereka poligon dengan nomor apapun dari sisi yang
merupakan produk dari bilangan prima Fermat berbeda dan kekuatan dari 2) dapat dibangun dengan kompas dan penggaris-sejajar . Ini adalah penemuan besar dalam bidang penting dari
matematika; masalah konstruksi memiliki ahli matematika yang diduduki sejak
zaman Yunani Kuno , dan penemuan yang
pada akhirnya menyebabkan Gauss untuk memilih matematika bukan filologi sebagai karier.
Gauss sangat senang dengan hasil ini bahwa ia meminta agar reguler heptadecagon ditulis di batu
nisannya. Para tukang batu menurun, menyatakan
bahwa pembangunan sulit dasarnya akan terlihat seperti lingkaran.
Tahun 1796 adalah yang paling produktif untuk kedua Gauss dan nomor teori.
Ia menemukan sebuah pembangunan heptadecagon pada 30 Maret. Dia
lebih jauh maju aritmatika modular , sangat menyederhanakan manipulasi di nomor teori Dia menjadi yang
pertama untuk membuktikan timbal balik kuadrat hukum pada tanggal 8 April. UU ini sangat umum memungkinkan hebat
matematika untuk menentukan solvabilitas dari setiap persamaan kuadrat dalam
aritmatika modular. Para prima Teorema , conjectured di 31 Mei, memberikan pemahaman yang baik tentang bagaimana bilangan prima didistribusikan di
antara bilangan bulat. Gauss juga menemukan bahwa setiap bilangan bulat
positif adalah representable sebagai jumlah dari paling banyak tiga angka segitiga pada tanggal 10 Juli dan kemudian menuliskan dalam buku hariannya kata-kata terkenal, " ΕΥΡΗΚΑ num = Δ + Δ + Δ!
". Pada tanggal 1 Oktober ia menerbitkan hasil pada jumlah solusi dari
polinomial dengan koefisien di bidang terbatas , yang akhirnya mengarah pada dugaan Weil 150 tahun kemudian.
Tengah tahun (1799-1830)
Pada tahun 1799 doktor in absentia, Sebuah bukti baru dari teorema bahwa
setiap fungsi aljabar rasional yang tidak terpisahkan dari satu variabel dapat
diselesaikan faktor-faktor nyata dari tingkat pertama atau kedua, Gauss
membuktikan teorema dasar aljabar yang menyatakan bahwa setiap non-konstan tunggal -variabel polinomial dengan koefisien
kompleks memiliki setidaknya satu kompleks akar . Hebat matematika
termasuk Jean le Rond d'Alembert telah menghasilkan bukti-bukti palsu sebelum dia, dan disertasi Gauss berisi
kritik terhadap pekerjaan Alembert d'. Ironisnya, dengan standar saat ini,
upaya sendiri Gauss tidak dapat diterima, karena penggunaan implisit dari Yordania Teorema melengkung . Namun, ia kemudian menghasilkan tiga bukti lain,
yang terakhir pada tahun 1849 yang umumnya ketat. Upayanya mengklarifikasi
konsep bilangan kompleks jauh sepanjang jalan.
Gauss juga membuat kontribusi penting untuk nomor teori dengan 1801 bukunya Disquisitiones Arithmeticae ( Latin , Investigasi ilmu
hitung), yang antara, memperkenalkan simbol ≡ untuk keselarasan dan
menggunakannya dalam presentasi bersih aritmatika modular , memiliki dua bukti pertama dari hukum timbal balik kuadrat , mengembangkan teori biner dan terner bentuk kuadrat , menyatakan masalah nomor kelas untuk mereka, dan menunjukkan bahwa reguler heptadecagon (17-sisi poligon)
dapat dibangun dengan straightedge dan kompas .
Pada tahun yang sama, Italia astronom Giuseppe Piazzi menemukan planet kerdilCeres . Piazzi hanya mampu
untuk melacak Ceres selama beberapa bulan, setelah selama tiga derajat di
sepanjang langit malam. Kemudian menghilang sementara di balik silau dari
Matahari. Beberapa bulan kemudian, ketika Ceres seharusnya muncul kembali,
Piazzi tidak bisa menemukan itu: alat-alat matematika dari waktu tidak dapat
memperkirakan posisi dari seperti jumlah sedikit data-tiga derajat mewakili
kurang dari 1% dari orbit total.
Gauss, yang adalah 23 pada saat itu, mendengar tentang masalah dan
ditangani itu. Setelah tiga bulan bekerja intens, ia memperkirakan posisi Ceres
di Desember 1801-hanya sekitar satu tahun setelah penampakan-dan pertama ini
ternyata menjadi akurat dalam tingkat setengah ketika Vipassana ditemukan
kembali oleh Franz Xaver von Zach pada tanggal 31 Desember di Gotha , dan satu hari
kemudian oleh Heinrich Olbers di Bremen .
Metode Gauss terlibat menentukan irisan kerucut dalam ruang, mengingat salah satu fokus (matahari) dan persimpangan
berbentuk kerucut dengan tiga baris tertentu (garis pandang dari bumi, yang itu
sendiri bergerak pada elips, ke planet) dan diberikan waktu yang diperlukan
planet untuk melintasi busur ditentukan oleh garis-garis ini (dari yang panjang
dari busur dapat dihitung dengan Hukum Kedua Kepler). Masalah ini mengarah ke
persamaan tingkat kedelapan, yang satu solusi, orbit bumi, dikenal. Solusi
dicari kemudian dipisahkan dari enam yang tersisa berdasarkan kondisi fisik.
Dalam karya ini Gauss menggunakan metode pendekatan komprehensif yang dibuat
untuk tujuan itu. [9]
Salah satu metode tersebut adalah transformasi Fourier cepat . Sedangkan metode ini secara tradisional dikaitkan
dengan kertas 1965 oleh JW Cooley dan JW Tukey , Gauss dikembangkan
sebagai metode interpolasi trigonometri. Makalahnya, theoria Interpolationis
Methodo Nova Tractata, hanya diterbitkan secara anumerta pada Volume 3 dari
karya-karyanya dikumpulkan. Tulisan ini mendahului presentasi pertama oleh Joseph Fourier pada subjek pada tahun 1807.
Zach mencatat bahwa "tanpa kerja cerdas dan perhitungan Dokter Gauss
kita tidak mungkin telah menemukan Ceres lagi". Meskipun Gauss telah
sampai saat itu didukung oleh uang saku dari Duke, ia meragukan keamanan dari
pengaturan ini, dan juga tidak percaya matematika murni menjadi cukup penting
dan pantas dukungan. Dengan demikian ia mencari posisi dalam astronomi, dan
pada tahun 1807 diangkat sebagai Profesor Astronomi dan Direktur astronomi Observatorium di Göttingen , sebuah pos ia diadakan untuk sisa hidupnya.
Penemuan Ceres dipimpin Gauss untuk karyanya pada teori gerakan planetoids
terganggu oleh planet-planet besar, akhirnya diterbitkan pada tahun 1809
sebagai theoria Motus corporum coelestium di sectionibus conicis solem
ambientum (teori gerakan benda-benda langit bergerak dalam bagian berbentuk
kerucut sekitar matahari). Dalam prosesnya, ia begitu efisien matematika rumit
prediksi abad ke-18 orbital bahwa karyanya tetap menjadi landasan perhitungan
astronomi. [ rujukan? ] Hal memperkenalkan Gaussian konstanta gravitasi , dan berisi pengobatan yang berpengaruh dari metode kuadrat terkecil , prosedur digunakan dalam semua ilmu sampai hari ini untuk meminimalkan
dampak kesalahan pengukuran . Gauss berhasil membuktikan metode ini berdasarkan asumsi distribusi normal kesalahan (lihat Gauss-Markov teorema , lihat juga Gaussian ). Metode yang telah dijelaskan sebelumnya oleh Adrien-Marie Legendre pada tahun 1805, tetapi Gauss menyatakan bahwa ia telah menggunakannya
sejak 1795.
Pada 1818 Gauss, untuk menerapkan keterampilan perhitungan untuk penggunaan
praktis, melakukan sebuah survei geodesik dari negara Hanover , menghubungkan dengan sebelumnya Denmark survei. Untuk
membantu dalam survei, Gauss menciptakan semacam bunga , sebuah alat yang menggunakan cermin untuk memantulkan sinar matahari
jarak yang besar, untuk mengukur posisi.
Gauss juga mengklaim telah menemukan kemungkinan non-Euclidean geometri tetapi tidak pernah diterbitkan. Penemuan ini adalah pergeseran paradigma
utama dalam matematika, karena matematika dibebaskan dari keyakinan yang salah
bahwa aksioma Euclid adalah satu-satunya cara untuk membuat geometri konsisten
dan tidak bertentangan. Penelitian ini menyebabkan geometri, antara lain, Einstein teori itu relativitas umum, yang menggambarkan alam semesta sebagai
non-Euclidean. Temannya Farkas Bolyai Wolfgang dengan siapa Gauss telah bersumpah "persaudaraan dan panji-panji
kebenaran" sebagai mahasiswa telah mencoba dengan sia-sia selama
bertahun-tahun untuk membuktikan postulat paralel dari aksioma Euclid lain
geometri. Anak Bolyai 's, János Bolyai , ditemukan tidak Geometri Euclidean pada 1829, karyanya diterbitkan pada
tahun 1832. Setelah melihatnya, menulis kepada Gauss Farkas Bolyai: "Untuk
pujian itu akan berjumlah memuji diri Untuk seluruh isi pekerjaan ...
bertepatan hampir persis dengan meditasi saya sendiri yang telah menduduki
pikiran saya selama tiga puluh masa lalu atau tiga puluh lima. tahun. "
Survei dari Hanover memicu minat Gauss dalam geometri diferensial , bidang matematika yang berhubungan dengan kurva dan permukaan . Antara lain ia
datang dengan gagasan kelengkungan Gaussian . Hal ini menyebabkan pada tahun 1828 untuk sebuah teorema penting, Egregium teorema(Teorema yang luar biasa dalam bahasa Latin ), menetapkan sifat
penting dari gagasan kelengkungan . Secara informal,
teorema mengatakan bahwa lengkungan permukaan dapat ditentukan sepenuhnya
dengan mengukur sudut dan jarak di permukaan.
Artinya, kelengkungan tidak tergantung pada bagaimana permukaan mungkin tertanam dalam 3-dimensi
ruang atau 2-dimensi ruang.
Tidak ada komentar:
Posting Komentar